Тема: Тождественные преобразования
Строгая логика - щит от разлада.
Цели:
Повторить изученные понятия по теме «Тождественные преобразования», активизируя мыслительную деятельность с помощью игры.
Проверить умение применять изученные понятия при доказательстве тождеств, решении уравнений и задач, упрощении выражений. - Воспитывать сознательное отношение к изучению теоретического материала, развивать речь учащихся.
Урок - судебное заседание
I Представление действующих лиц
1. Судья - одночлен
2. Прокурор - Степень многочлена
3. Адвокат - тождество
4. Подсудимый - тождественное преобразование
5. Секретарь - множитель
Потерпевшие:
6. Подобные члены многочлена
7. Плюс
8. Минус
9. Многочлен
10. Скобки
11. Народные заседатели
Костюмы
1) Судья - мантия, шапочка, парик - светлый.
На груди: -2х3b4
2) Прокурор - английский костюм (шапочка Прокурор - степень
многочлена).
На груди: 2х5 - х4 + 3
5-я степень
2a3b2+ 3ab-b 3 + 2 = 5-я степень
3) Адвокат (шапочка Адвокат - тождество).
На груди: 2ах2 + ах = ах(2х + 1)
Va, х
4) На груди:
l)a + b = b + a
2) (а + Ь) + с =a + (b + с)
3) (а + b) • с = ас + bc
4) а + 0 = а
5) а • 1 = а
6)а + (-а) = 0
7) а *1/a = 1
8) раскрытие скобок
а)«+»
б)«-»
в) одночлен «х» многочлен
9) приведение подобных
10) вынесение общего множителя за скобки
11) способ группировки
4) Подсудимый (шапочка Подсудимый - тождественные преобразования)
5) Секретарь (шапочка Секретарь - множитель)
На груди: ах2 + bх = х(ах + b)
2а * (-а2 + b)= -2а2 + 2ab
6) Шапочка - подобные члены многочлена
7) Корона: Плюс.
На груди: «+»
8) Корона: Минус.
На груди: «-»
9) Корона: Многочлен.
На груди: ах2 + bх + 2х
10) Корона; Способ группировки.
На груди:
ab - 2b + За - 6 = (ab -2b) + (За - 6) = b • (а -2) + 3 (а -2) = (а - 2)-(b + 3) 11) Скобки: корона «+()» и «-()» П.
1) Секретарь: Встать, суд идет!
(Все встают)
2) Судья: Уважаемые дамы и господа! Уважаемые одночлены, многочлены,
тождества и остальные обитатели математического городка! Сегодня мы
проводим судебное заседание. На скамье подсудимых - тождественные
преобразования, которые обвиняются во многих преступлениях, которые
противоречат Уставу нашего математического городка. Слово
предоставляется прокурору - госпоже Степень многочлена,
3) Прокурор: Уважаемые дамы и господа! С глубокой древности обитатели
нашего алгебраического общества жили в мире и согласии, старались
дружить, укреплять и увеличивать свои владения. Но после появления
Тождественных преобразований все изменилось. Они входят в доверие ко
многим жителям городка и постоянно хулиганят: то им надо «вынести общий
множитель за скобки», то «умножить одночлен на многочлен», то
«сгруппировать слагаемые, а затем вынести общий множитель», то
«раскрыть скобки» и при этом привлекает несовершеннолетних «+» и «-»,
все это может привести к раздробленности государства, к нарушению
единства и порядка в нем.
4) Судья: начинаем судебное разбирательство, в ходе которого
Тождественные преобразования могут воспользоваться правом защиты.
III. Суд алгебраических понятий над Тождественными преобразованиями.
5) Секретарь: Слово предоставляется потерпевшим Подобным членам.
6) Подобные члены многочлена: Друзья мои! Посмотрите на меня
внимательно. Был я трехчленом, красивым и в меру упитанным мужчиной в
самом расцвете сил. Появились Тождественные преобразования и сказани:
«Необходимо привести подобные слагаемые, для этого надо сложить
числовые коэффициенты и умножить на общую буквенную часть», И что? На
кого я стал похож? Жалкий одночлен За2-пи виду, ни имени.
7) Секретарь: Слово для защиты предоставляется адвокату.
8) Адвокат: Уважаемые потерпевшие! Уважаемые Подобные члены! Вы
обижаетесь зря. После того, как Тождественные преобразования привели
подобные члены многочлена, ваш вид стал более привлекательным -
стандартным. Вас невозможно стало больше упростить,
9) Секретарь: Слово предоставляется потерпевшим «+» и «—» и их опекуну
Скобкам,
10) Скобки: И мне Тождественные преобразования причинили немало
хлопот. Жили мы не тужили. Ребята «+» и «-» всегда стояли перед нами, и
мы были за них спокойны. Пришли Тождественные преобразования и
говорят: «Скобки надо открыть, иначе, нарушается душевный контакт между
детьми и опекуном».
10а) «+» и «-»; Да, да, С тех пор мы ищем скобки, а они нас. Но все напрасно.
11) Секретарь: Слово предоставляется адвокату.
12) адвокат: Уважаемые Скобки, знаки «+» и «-». Не стоит обижаться, ведь
теперь между вами действительно установлен душевный контакт. Ведь если
перед скобками стоит знак «-», то скобки опускаются, а слагаемые
переписываются с противоположными знаками, если же перед скобками
стоит знак «+», то скобки опускаются, а слагаемые переписываются с теми
же знаками.
13) «+» и «-»: Но, иногда, нам хочется встретиться со скобками.
14) Адвокат: нет проблем для восстановления скобок. Если перед скобками
поставить знак «+», то члены, которые заключаются в скобки, записываются
с теми же знаками, если «-», то члены, заключаемые в скобки, записывают с
противоположными знаками.
15) Секретарь: Слово предоставляется потерпевшему Многочлену,
16) Многочлен: Ну, а уж мою плотную фигуру и подавно надо оставить в
покое. А надо мной как только не издевались Тождественные
преобразования. Свойства сложения и умножения применяли, мои члены
местами меняли, в скобки заключали - у них это группировкой называется,
общий множитель за скобки выносили - бедный мой родственник там совсем
один стоял, приводили меня к стандартному виду - в результате я полностью
потерял связь с некоторыми моими родственниками, а сколько унижений и
обид натерпелся?
17) Адвокат: В Многочлене мы встречаемся и с одночленами и со знаками
«+» и «-» и все виды преобразований можем выполнить. Но при этом
Тождественные преобразования не унижают и не обижают Многочлен, а
совсем наоборот: ведь умножение одночлена на многочлен, многочлена на
многочлен, вынесение общего множителя за скобки, разложение на
множители способом группировки применяется при доказательстве тождеств, решении уравнений, упрощении выражений, решении задач.
18) Прокурор: Уважаемый адвокат! Говорили вы долго и убедительно,
привели много доказательств в пользу обвиняемых Тождественных
преобразований. И все-таки я не окончательно убежден, что вы правы. Мне
хочется, чтобы Тождественные преобразования сами выступили в свою
защиту.
19) Тождественные преобразования: Уважаемые одночлены, многочлены,
тождества и остальные обитатели математического городка, только вы сами
можете мне помочь. Для этого надо ответить на вопросы:
1. Как умножить одночлен на многочлен?
2. Как умножить многочлен на многочлен?
3. Какие способы разложения на множители вы знаете? (вынесение общего
множителя за скобки, разложение на множители способом группировки)
б)х2 + 7х+10 = (х + 2)(х + 5)
(х2 + 2х) + (5х + 10) = х (х + 2) + 5(х + 2) = (х + 2)(х + 5)
2) Решите уравнение: а) 1,2а+а = 0
а (1,2а +a) = 0 а = 0 или 1,2а = -1
a= - 10/12
a = - 5/6
А сейчас мне бы хотелось, чтобы все увидели практическое значение Тождественных преобразований. Для этого предлагаем решить несколько упражнений. 1) Докажите тождество: а) с (а - у) + у (с + а) = а (с + у) са -^с + ус
+ уа = ас + ау са + ау = са + ау, что требовалось доказать.
2) Упростите выражения;
а) 5(4х2 - 2х + 1) - (Юх2 - 6х - 1)=20х2 - Юх + 5 -1 Ох2 + 6х + 1 - Юх2 - 4х + 6
б) 2ху - у2 + (у2 - ху) - (х2 + ху) = 2ху - у2 + у2 - ху - х2 - ху - -х2
3) работая на подряде, бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день,
чтобы закончить работу в положенный ею срок. Фактически в день она
убирала на 10 га больше и поэтому за 1 день до срока ей осталось убрать 30
га. Сколько гектаров пшеницы должна убрать бригада?
Кол-во в день Кол-во дней Всего га
Должна 80 х 80х-?
Фактически 80 + 10 = 90 х - 1 90(х - 1) на 30 га-
1) Зная, что за 1 день до срока осталось убрать 30 га, составим и решим
уравнение:
80х-90(х-1) = 30 80х - 90х + 90 = 30 -10х = -60 х = -60:(-10) х = 6 (га)
2) 80 • 6 = 480 (га)
Ответ: бригада должна была убрать 480 га,
20) Тождественные преобразования: Вот видите, уважаемые жители
математического городка, зная тождественные преобразования, вы без труда
справились с решением этих задач.
21) Прокурор: Дорогие друзья! На сегодняшнем судебном заседании мы с
вами говорили о многочленах и тождественных преобразованиях. В этом нам
помогла госпожа тождественные преобразования и Адвокат - Тождество.
Надеюсь, что приобретенные знания помогут нам в решении еще более
сложных задач.
Госпожа Тождественные преобразования! Вы доказали свою невиновность, оправданы и остаетесь в нашем математическом городке.
22) Секретарь: Суд окончен.
Гармония чисел, гармония линий,
Мира гармонию вы повторили.
Строгая логика - щит от разлада,
Кружево формул - сердцу награда.
Но путь к ней неровен - от впадин до всплесков,
Мрачен иль светится солнечным блеском.
К тайнам извечным разум влекущий,
Тот путь бесконечный осилит идущий!
(Татьяна Львовна Малевич, первая в Советском Союзе женщина - доктор наук по специальности «Теория вероятности».)
[ Сохранить...] |
Истори
